На окружности лежат 50 точек. Выберем все тройки точек, которые образуют прямоугольный треугольник. Сколько таких троек может оказаться?
- таких троек может оказаться 1920
- таких троек может оказаться 1000
- таких троек может оказаться 432
- таких троек может оказаться 420
Дайте обоснование такого выбора.
тэги: окружность, точки категория: образование ответить комментировать бонус 4 ответа: старые выше новые выше по рейтингу 3 fatalex [181K] 4 часа назад
Ну, вообще, условие какое-то мутное: каким образом расположены эти 50 точек по окружности, да и их количество как-то не ровно делит круг, по 7,2°, при условии, что между точками должны быть одинаковые интервалы.
Но условия придумываем не мы 😉
Если всё-таки интервалы между точками должны быть одинаковыми, то их все можно разделить на 25 пар, лежащих друг напротив друга и являющихся, скажем так, концами диаметров. На каждом таком диаметре можно построить 50 — 2 = 48 прямоугольных треугольника.
В общем, у меня получается несколько отличающийся, от предложенных вами, вариант, не самый большой и не самый маленький:
25 * 48 = 1200
2 Origato [15.2K] 3 часа назад
Понятно, что если все точки лежат по одну сторону от диаметра, то таких троек будет 0.
Вообще, 0 будет и если ни одна пара точек не лежит на диаметре.
Прямой угол обязан опираться на диаметр.
Найдём максимальное количество таких троек.
Если две точки лежат на диаметре, остальные 48 образуют с ними ту самую тройку.
Максимальное число таких троек мы получим, если все 50 точек будут образовывать пары, лежащие на одном диаметре.
Тогда у нас будет 25 диаметров, на каждом из которых по 48 прямых углов.
25*48 = 1200 — максимально возможное число таких троек при идеальных условиях
В любом случае, число таких троек будет кратно 48.
Потому что тут — или всё или ничего.
Сколько у нас есть пар точек, образующих диаметр, столько и наборов треугольников по 48 штук автоматом мы получаем.
таких троек не может оказаться 1920, потому что максимум мы нашли, и это 1200.
таких троек не может оказаться 1000, потому что 1000 не делится на 48
таких троек может оказаться 432, если 9 пар точек лежат на диаметрах
таких троек не может оказаться 420, ибо 420 не делится на 48 нацело.
Из предложенных вариантов только 432 годится
2 Росинка Роса [638K] 3 часа назад
Если нам необходим вписанный в окружность прямоугольный треугольник, то прямой угол всегда должен опираться на диаметр.
Возьмём пару диаметрально-противоположных точек, В и А.
А точка С может перемещаться по окружности в черт знает скольких положениях.
Из 50 точек остается еще 48 вариантов.
И это только по первой паре А и Б.
Потом берем другую пару, Б и С, — это еще 48 вариантов.
А всего из 50 точек можно составить 25 пар.
25 пар дадут по 48 вариантов — это (считаю на калькуляторе), получается 1200 вариантов.
Только одно условие, все точки НЕ лежат на одной полуокружности. А хотя бы равномерно как-то распределены по всей окружности.
Иначе говоря, необходимо дополнительное условие. чтобы всякой точке была в пару диаметрально противоположная.
0 Nasos [226K] 5 часов назад
Треугольник, полученный соединением трёх точек, лежащих на окружности, будет прямоугольным, если две его точки будут диаметрально противоположными.
Каждая пара таких диаметрально расположенных точек даст 48 различных треугольников.
Теперь, к вариантам ответов.
Почему-то, число 1920 указано дважды. Ну, да, ладно.
И так, нацело на число 48 делятся только два из предложенных чисел:
1920 / 48 = 40,
432 / 48 = 9.
Ответ на задачу: Таких троек может быть 9, или 40 штук.
Источник:
