Учитель раздавал школьникам открытки. Первому он дал одну открытку и одну десятую оставшихся. Второму он дал две открытки и одну десятую оставшихся и так далее. Девятому он дал девять открыток и одну десятую оставшихся. Оказалось, что все получили поровну и все открытки были розданы. Сколько всего было открыток?
тэги: задача, математика категория: образование ответить комментировать бонус 3 ответа: старые выше новые выше по рейтингу 5 Алекс-89 [178K] 1 день назад
Начинающего решать данную задачу может смутить сравнительно крупненькое количество школьников (девять штук — не так и мало!). Упрощение состоит в том, что нужно догадаться, что от нас не требуют составлять алгебраические выражения, зависящие от переменной икс, для всех девяти учащихся. Достаточно сделать это для первых двух и приравнять эти выражения друг другу.
Пусть общее число открыток, розданных учителем, равно иксу (x).
Сколько получил первый ученик? Одну открыточку да ещё десятую часть того, что осталось, а осталось пока что x – 1. Значит, первый мальчик получил 1 + 0,1(x – 1). Можно раскрыть скобки, но я сделаю это ниже.
Со вторым награждённым счастливчиком сложнее.
Две открытки есть точно. Это первое слагаемое.
Плюс десятая часть того, что осталось на данный момент… Это будет второе слагаемое для 2-го ученика. Для нахождения множителя, на который умножается число 0,1, нам нужно из икса вычесть число два, но, кроме того, нужно вычесть ещё и то, что получил первый ученик!
Давайте я сразу по ходу дела буду писать и затем упрощать общее выражение для того, что досталось второму пареньку:
2 + 0,1[x – 2 – 1 – 0,1(x – 1)] = 2 + 0,1[x – 3 – 0,1(x – 1)] = 2 + 0,1(x – 3 – 0,1x + 0,1) = 2 + 0,1(0,9x – 2,9) = 2 + 0,1 * 0,9x – 0,1 * 2,9 = 2 + 0,09x – 0,29 = 0,09x + 1,71.
Не забываем также и о том, что если в математике перед открывающей скобкой (неважно какого вида) не написано никакого знака, то на самом деле в этом месте подразумевается умножение!
Осталось приравнять то, что у первого, и то, что у второго, а затем решить линейное уравнение. Сказано же, что всем досталось поровну!
1 + 0,1(x – 1) = 0,09x + 1,71;
1 + 0,1x – 0,1 = 0,09x + 1,71;
0,1x + 0,9 = 0,09x + 1,71;
0,1x – 0,09x = 1,71 – 0,9;
0,01x = 0,81;
|* 100 (умножаем обе части уравнения на число 100);
x = 81.
Ответ: учитель в тот день раздал восемьдесят одну открытку. Каждому ученику, естественно, досталось по девять штук (81 : 9 = 9).
1 Росинка Роса [639K] 14 минут назад
А еще вот метод подбора есть.
Известно, что 9 учеников получили открыток поровну.
А также известно, что это была не одна открытка.
Допустим, каждый получит по 3. Как это согласуется с другой частью условия?
Нет, тройка не удовлетворяет условию. Это выясняется простым подсчетом.
И так я перебираю другие числа, пока не дохожу до числа 9.
Если допустить, что каждый из 9 учеников получил 9 открыток, то всего их было 81
Первому дали 1 и 8 (110 оставшихся)
А сколько осталось?
81 — 9 = 72
2 отдал
и еще 7 (110) , итого второй тоже получил 9
Все получается как надо
И так будет до конца раздачи
110 от нуля будет ноль.
Вот и решена задача.
9 учеников получили по 9 открыток, а всего их было 81
1 fatalex [182K] 9 часов назад
А надо ли вообще считать сколько открыток учитель дал второму ученику? Слишком уж сложное получается уравнение. Можно попробовать решить по проще 😉
Примем за Х изначальное количество открыток, которое было у учителя.
Тогда первому ученику учитель дал:
1 + ( Х — 1 )/10 открыток.
Далее, помня о том, что учеников 9 и они в итоге получили одинаковое количество открыток, можно посчитать сколько открыток досталось каждому ученику:
Х/9 штук
Ну, и, наконец, можно составить более простое равенство, чем в первом ответе 😉
1 + ( Х — 1 )/10 = Х/9
Откроем скобки
1 + Х/10 — 1/10 = Х/9
1 — 1/10 = Х/9 — Х/10
9/10 = ( 10Х — 9Х )/90
9/10 = Х/90
Х = 90 × 9/10
Х = 81
Ответ: всего было 81 открытка.
Источник:
